Kugelpackung: Keplers Vermutung endgültig bewiesen


Johannes Kepler erkannte zwar die Lösung, konnte aber nicht beweisen, dass sie auch für alle denkbaren Möglichkeiten gilt. © historisch
Nach 400 Jahren endlich formell bewiesen: Wie sich Kugeln am dichtesten packen lassen, beschrieb der Astronom Johannes Kepler schon im Jahr 1611. Doch den vollständigen formellen Beweis dafür, dass seine Vermutung auch für alle denkbaren Kugelmengen und Raumgrößen gilt, lieferten Mathematiker erst 1998. Dieser Beweis war jedoch so komplex, dass menschliche Gutachter an ihre Grenze stießen. Erst jetzt haben Computerprogramme die Gültigkeit dieses Beweises bestätigt.

scinexx

Die Keplersche Vermutung ist ein Klassiker der Geometrie: Es geht um die Frage, wie sich Kugeln am dichtesten in einem begrenzten Raum stapeln lassen – beispielsweise Orangen in einer Kiste. Intuitiv ist die Lösung einfach – und auch einfach auszuprobieren: Am wenigsten Raum nehmen die Kugeln ein, wenn sie pyramidenförmig – und damit beispielsweise kubisch-flächenzentriert oder hexagonal – gestapelt werden: Jede Kugel liegt in den Lücken der darunterliegenden Schicht.

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