Mathematik: Unendlicher als unendlich


In der Mathematik gibt es mehr als eine Unendlichkeit – die große Frage ist nur, wie ihre Hierarchie aussieht. © dvsmm/ iStock

Unendliche Zahlenspiele: Es scheint paradox, aber in der Mathematik gibt es verschiedene Unendlichkeiten – so ist die Unendlichkeit aller Zahlen größer als die nur der ganzen Zahlen. Unklar war aber bisher, ob es zwischen den Extremen dieser beiden Unendlichkeiten noch Abstufungen gibt. Genau dies haben jetzt Mathematiker erstmals bewiesen. Sie belegen, dass die zehn im sogenannten Cichons Diagramm erfassten Unendlichkeiten alle voneinander verschieden sind.

scinexx

In der Mathematik gibt es einige Zahlen mit unendlich vielen Stellen – dazu gehören die Kreiszahl Pi, und die Quadratwurzel aus 2. Aber auch der Zahlenraum selbst hat kein Ende: Es gibt unendlich viele ganze Zahlen, unendlich viele Primzahlen und auch alle Zahlensorten zusammen sind unendlich. Aber was bedeutet dies konkret? Sind diese Unendlichkeiten alle gleich, weil nichts mehr sein kann als unendlich? Oder gibt es doch Abstufungen der Unendlichkeit? Ist beispielsweise zwei hoch unendlich mehr als unendlich plus unendlich?

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